Calculadora de triángulos rectángulos y oblicuángulos

Resuelve un triángulo con los datos que tienes

Esta calculadora de triángulos encuentra todas las medidas que faltan. Con dos datos en un triángulo rectángulo, o tres en cualquier otro, obtienes los lados, los ángulos en grados y radianes, el área, el perímetro y las alturas. Dibuja el triángulo a escala y muestra cada fórmula: útil para repasar un ejercicio de la ESO o comprobar una medida en obra.

Cómo se usa

1. Elige la pestaña «Triángulo rectángulo», «Cualquier triángulo» o «¿Es rectángulo?».
2. En el triángulo rectángulo, rellena dos casillas entre «Cateto a», «Cateto b», «Hipotenusa c» y los ángulos A y B, con al menos un lado. El ángulo recto está en C.
3. En cualquier triángulo, rellena tres casillas con al menos un lado. El ángulo A está enfrente del lado a, B enfrente de b y C enfrente de c.
4. Lee el resultado y los «Pasos del cálculo».

Teorema de Pitágoras y razones trigonométricas

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b². Con a = 3 y b = 4, c = √25 = 5. El ángulo A vale arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,8699° y el ángulo B, 90° − A ≈ 53,1301°. El área es a × b ÷ 2 = 6, el perímetro 12 y la altura sobre la hipotenusa a × b ÷ c = 2,4.

Con un lado y un ángulo se usan seno, coseno y tangente: a = c × sen A y b = c × cos A. Para c = 10 y A = 30°, a = 5 y b ≈ 8,6603.

Triángulo cualquiera: teoremas del coseno y del seno, fórmula de Herón

La herramienta reconoce sola el caso: LLL, LAL, ALA, AAL o LLA. El teorema del coseno, a² = b² + c² − 2bc cos A, convierte lados en ángulos; el teorema del seno, a ÷ sen A = b ÷ sen B = c ÷ sen C, da los lados que faltan. El área sale de la fórmula de Herón, √(s(s − a)(s − b)(s − c)), donde s es el semiperímetro.

Ejemplo: con los lados 7, 8 y 9, s = 12 y el área es √720 ≈ 26,8328. Los ángulos A, B y C miden unos 48,1897°, 58,4119° y 73,3985°.

El caso LLA es el caso ambiguo. Con a = 8, b = 10 y A = 40°, sen B ≈ 0,8035, así que B vale 53,4641° o 126,5359°, y el lado c mide 12,4230 o 2,8978. La calculadora muestra los dos.

Usos prácticos

• Escalera apoyada en la pared: una escalera de mano de 4 m inclinada a 75° llega a 4 × sen 75° ≈ 3,8637 m de altura, con el pie a 1,0353 m de la pared.
• Diagonal de una habitación: un dormitorio de 5 m por 3,5 m tiene una diagonal de √37,25 ≈ 6,1033 m.
• Pulgadas de una pantalla: un televisor de 55 pulgadas en formato 16:9 mide unos 121,76 cm de ancho y 68,49 cm de alto.
• Escuadrar con la regla 3-4-5 en obra: para replantear un ángulo recto en una cimentación, se miden 3 m sobre un lado y 4 m sobre el otro; la diagonal debe dar 5 m. Si mide 5,02 m, la pestaña «¿Es rectángulo?» indica una diferencia del 0,4 % y un ángulo de 90,4784°, aceptado con la «Tolerancia (%)» de 0,5.

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si un triángulo es rectángulo?

Con el recíproco del teorema de Pitágoras: si el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, es rectángulo. Para 5, 12 y 13, 169 = 25 + 144, así que la respuesta es sí.

¿Cómo se calcula la hipotenusa?

Eleva al cuadrado los dos catetos, súmalos y saca la raíz cuadrada: √(6² + 8²) = √100 = 10.

¿Por qué el caso LLA puede tener dos soluciones?

El lado opuesto al ángulo conocido puede cortar el otro lado del ángulo en dos puntos. Si es demasiado corto, no existe ningún triángulo.

¿Se guardan mis datos?

Sí, solo en este dispositivo. «Borrar todo» los elimina.