Calculadora de fracciones con procedimiento

Una calculadora de fracciones que explica cada paso

Esta calculadora de fracciones suma, resta, multiplica y divide dos fracciones, también números mixtos y negativos. Da el resultado de tres formas: fracción irreducible, número mixto y expresión decimal. Debajo muestra el procedimiento completo, como en el cuaderno: común denominador, multiplicación, inversa para dividir y simplificación. Sirve para repasar los deberes de primaria y de la ESO.

Todo se calcula con números enteros exactos: no hay errores de redondeo, ni siquiera con cifras de quince dígitos.

Cómo se usa

1. Elige una pestaña: «Operaciones», «Simplificar», «Decimal → fracción», «Comparar» o «Expresión».
2. En «Operaciones», escribe el numerador encima de la raya y el denominador debajo, y elige +, −, × o ÷. La casilla «Entero» sirve para números mixtos como 2 1/3.
3. El resultado aparece mientras escribes, con los «Pasos del cálculo» debajo. «Copiar el resultado» lo copia todo como texto.
4. Los botones de «Ejemplos» rellenan las casillas. Tu último cálculo queda guardado en tu dispositivo.

Vocabulario básico

En 3/4, el número de arriba es el numerador: indica cuántas partes se toman. El de abajo es el denominador: indica en cuántas partes iguales se divide la unidad. El denominador nunca puede ser 0, y la calculadora lo avisa.

Simplificar fracciones

Para simplificar fracciones se dividen numerador y denominador entre el mismo número. Lo más rápido es dividir entre su máximo común divisor (MCD). La pestaña «Simplificar» lo calcula con el algoritmo de Euclides. Con 84/126: 126 = 1 × 84 + 42 y luego 84 = 2 × 42 + 0. El MCD es 42, así que 84/126 = 2/3. Cuando ya no se puede simplificar más, la fracción es irreducible.

Sumar y restar fracciones

Con el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el denominador: 1/4 + 2/4 = 3/4. Con denominadores distintos, primero hay que reducir a común denominador. La calculadora usa el mínimo común múltiplo (mcm). Para 3/4 − 5/6, el mcm de 4 y 6 es 12: 3/4 = 9/12 y 5/6 = 10/12, de modo que 9/12 − 10/12 = −1/12.

Multiplicar y dividir

Para multiplicar, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí: 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2.

Para dividir, se multiplica por la inversa de la segunda fracción, es decir, por la fracción dada la vuelta: 5/6 ÷ 10/9 = 5/6 × 9/10 = 45/60 = 3/4. También se puede hacer «en cruz», que da lo mismo.

Números mixtos

Un número mixto junta un entero y una fracción, como 1 1/2 («uno y medio»). Para operar se pasa a fracción impropia: 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Así, 2 1/3 + 1 3/4 = 7/3 + 7/4 = 28/12 + 21/12 = 49/12 = 4 1/12.

Fracciones y decimales

Para pasar una fracción a decimal se divide el numerador entre el denominador: 3/2 = 1,5. A veces la división no termina y un grupo de cifras se repite: es el periodo. La calculadora lo detecta y lo escribe entre paréntesis: 1/3 = 0,(3) y 1/7 = 0,(142857).

La pestaña «Decimal → fracción» hace el camino inverso y da la fracción generatriz. 0,125 = 125/1000 = 1/8. Para un decimal periódico, escribe el periodo entre paréntesis: 0,(3) da 1/3 y 0,1(6) da 1/6. El método que se muestra: 100x = 16,(6) y 10x = 1,(6), luego 90x = 15 y x = 15/90 = 1/6.

Trucos

• Para comparar fracciones, pásalas a común denominador: 3/4 = 9/12 es menor que 5/6 = 10/12. La pestaña «Comparar» lo hace por ti.
• En «Expresión» se respeta la jerarquía de operaciones: 1/2 + 1/3 × 3/4 = 1/2 + 1/4 = 3/4.

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo un número mixto negativo?

Pon el signo − en la casilla «Entero»: −2 con 1 sobre 3 da −2 1/3, es decir, −7/3.

¿Por qué a veces sale una fracción impropia?

Una fracción mayor que 1, como 3/2, se llama impropia. La calculadora la muestra así y también como número mixto (1 1/2) y como decimal (1,5).

¿Qué significan los paréntesis en 0,(3)?

Marcan las cifras que se repiten sin fin: 0,(3) quiere decir 0,3333… En los libros de texto el periodo suele escribirse con un arco encima.

¿Son exactos los resultados con números muy grandes?

Sí. La calculadora trabaja con enteros exactos y no redondea: 123456789/987654321 se simplifica entre 9 y queda 13717421/109739369.