Calcular el área de un círculo, su perímetro y su radio

Con un solo dato tienes el círculo entero

Un círculo queda definido por cuatro medidas relacionadas: el radio, el diámetro, el perímetro (la longitud de la circunferencia) y el área (la superficie que encierra). Si conoces una, las otras tres salen solas. Esta calculadora las obtiene mientras escribes, en la unidad que elijas, y muestra cada fórmula con tus números. Además calcula un sector circular (una porción de pizza) y una corona circular (un anillo).

Sirve para elegir un mantel para una mesa redonda, calcular el bordillo de un parterre, la lona de una piscina desmontable, revisar los deberes de matemáticas de la ESO o saber cuántos metros tiene una manguera enrollada.

Cómo se usa

1. Elige la «Unidad» (mm, cm, m, km, pulgadas o pies) y el número de «Decimales». El área aparece en unidades cuadradas: cm², m²…
2. En «1. Radio, diámetro, perímetro, área», rellena una sola casilla: «Radio», «Diámetro», «Perímetro (longitud de la circunferencia)» o «Área». La casilla escrita lleva la etiqueta «dato»; las otras tres pasan a «calculado» con un borde discontinuo.
3. El esquema dibuja en línea discontinua el dato introducido y en azul los valores calculados. Debajo del «Resultado», «Fórmulas paso a paso» explica cada cálculo.
4. Para una porción, usa «2. Sector circular»: un radio y un «Ángulo en grados» dan la «Longitud del arco», el «Área del sector» y la «Cuerda».
5. Para un anillo, usa «3. Corona circular (anillo)» con el «Radio exterior» y el «Radio interior».

«Copiar resultados» copia los cuatro valores del círculo. Tus últimos datos se quedan guardados en este dispositivo.

Fórmulas del círculo

• Perímetro: P = 2πr = πd
• Área: A = πr²
• Radio a partir del perímetro: r = P / 2π
• Radio a partir del área: r = √(A / π)
• Sector de ángulo θ en grados: arco L = πrθ / 180, área πr²θ / 360, cuerda c = 2r × sen(θ/2)
• Corona circular: A = π(R² − r²)

π vale 3,14159265… Usar 3,14 supone un error de un 0,05 %: da igual para un mantel, no para una pieza de taller. La calculadora usa π completo y solo redondea lo que muestra.

Ejemplos resueltos

¿Cuántos comensales caben en una mesa redonda de 1,50 m? El borde mide π × 1,5 = 4,7124 m. Con 60 cm por persona salen 4,7124 ÷ 0,6 = 7,85: caben 7 personas cómodas, u 8 algo más juntas. Una mesa de 90 cm (2,8274 m de borde) da para 4.

¿Una pizza mediana de 30 cm o dos pequeñas de 20 cm? La de 30 cm tiene π × 15² = 706,86 cm². Cada pequeña tiene π × 10² = 314,16 cm², y las dos juntas 628,32 cm². La grande trae un 12,5 % más de pizza.

Un césped redondo de 20 m². Si quieres sembrar un círculo de 20 m², el radio debe ser √(20 ÷ π) = 2,5231 m, es decir, 5,0463 m de diámetro, y el bordillo medirá 15,8533 m.

Errores habituales

El error más común es confundir radio y diámetro: una mesa «de 1,50 m» se mide de lado a lado, así que 1,50 m es su diámetro. También conviene recordar que el área crece con el cuadrado del radio: si duplicas el diámetro, la superficie se multiplica por cuatro. Por último, cambiar la «Unidad» solo cambia la etiqueta; no convierte los números que ya has escrito.

Preguntas frecuentes

¿Es lo mismo circunferencia que círculo?

No. La circunferencia es la línea curva del borde; el círculo es la superficie que encierra. Por eso se habla del perímetro de la circunferencia y del área del círculo.

¿Cómo saco el diámetro de un tronco con una cinta métrica?

Rodea el tronco con la cinta y escribe la medida en el perímetro. Un tronco de 157 cm de contorno tiene 49,97 cm de diámetro, unos 50 cm.

¿Puedo calcular un semicírculo?

Sí, con el sector y un ángulo de 180°. Con 10 cm de radio, el arco mide 31,4159 cm y el área 157,0796 cm². Para el contorno completo, suma al arco el diámetro de 20 cm.

¿Por qué el área sale en cm² si elegí cm?

Porque una superficie siempre se mide en unidades cuadradas. Con metros verás m² y con pies, ft².